中國郵遞員問題是一道比較經(jīng)典的小學數(shù)奧題：郵遞員從郵局出發(fā)送信，要求對轄區(qū)內(nèi)每條街，都至少通過一次，再回郵局。在此條件下，怎樣選擇一條最短路線?看似復雜其實如果把握其本質(zhì)即可能的讓路線一筆畫完，所走路線盡可能不重復即最短。近幾年公職類行測考試中也頻頻出現(xiàn)這類題目，下面中公教育專家為各位考生詳細講解這類題目。

一、解題核心

圖2，起點A為偶點，根據(jù)圖1分析，A點連接兩條線段，由一條進入無論怎么走，最終還會回到A點。圖中兩個奇點B、C引出的線段，任意兩條一進一出，多出的線段，只能由B點出發(fā)，進入C點結(jié)束，無法返回A點，故不能一筆畫。所以，若要一筆畫，需將兩個奇點B、C用線段連接，轉(zhuǎn)換為偶點，即從B到C再返回B，重復一條線段BC。此時圖中無奇點，所有線條數(shù)加上重復走的BC即為要走的路徑。符合圖1的規(guī)律。

圖3，起點A為奇點，若無需回到起點：從A點出發(fā)，沿順時針方向走右邊小正方形回到A點，再沿逆時針方向走到B點，無重復路徑，奇點A、B分別作為起點和終點;若需要回到起點：此時需要將AB兩奇點轉(zhuǎn)換為偶點，連接AB，重復路線仍是AB的連線。

二、例題展示

【答案】B。解析：根據(jù)題意走完每一段道路，最終總距離最少，則盡可能的一筆畫完成。但圖中有4個奇點，一筆畫無法畫完，必然會重復。題目中沒有明確起點，考慮最短距離，故則需要將其中一組奇點分別作為起點和終點。另一組連接，重復走了兩個奇點間最短的距離10米，所以，走的總路線為全部長度米，選擇B選項。

例2、

某社區(qū)道路如下圖所示，社區(qū)民警早上9點整從A處的辦公室出發(fā)，以每分鐘50米的速度對社區(qū)內(nèi)每一條道路進行巡查(要求完整走過整個社區(qū)內(nèi)的每一段道路)，問他最早什么時候能完成任務(wù)返回辦公室?( )

【答案】A。解析：根據(jù)題意若最早返回辦公室，則所走路徑和最短。圖中有4個奇點，無法一筆走完，必然會重復。如圖從A出發(fā)最終回到A，根據(jù)解題原則，只有將圖中奇數(shù)點連接起來，才能轉(zhuǎn)換為一筆畫問題 ，即重復走了150+200米。所以，走的總路線為350×6+250+150+200=2700米，用時2700÷50米=54分鐘，所以到達辦公室的最短時間是9:54，選擇A選項。

三、解題步驟

通過上述分析，對于這類題目，可轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，按照下列步驟解題。

1、數(shù)奇點數(shù)，判斷可否一筆畫;

2、連接奇點變?yōu)榕键c，轉(zhuǎn)化為一筆畫問題;

如果未指定起點：則通過連接將奇點數(shù)變?yōu)?個，一個作為起點，一個作為終點。

如果指定起點：起點為奇點，則連線方式同上;起點為偶點，則通過連接奇點將個數(shù)變?yōu)?個。

3、計算：圖中所有線段加和+連接的線段長(選擇兩個奇點間最短的距離)